Bagi sebagian orang Matematika adalah pelajaran yang sangat memusingkan kepala. Pasalnya cukup banyak soal dengan rumus yang harus dikerjakan. Salah satunya pembahasan tentang limit tak hingga. Bagimana cara mengerjakan limit tak hingga dengan cepat dan mudah?
Materi tentang limit tak hingga biasanya dipelajari saat SMA sederajat. Soal ini cukup penting dipahami karena masuk dalam soal Ujian Nasional meskipun hanya 1 sampai 2 saja.
Kendati demikian, pelajar wajib memahaminya karena banyak sekali bentuk dan rumusnya. Sedangkan yang masuk di soal hanya salah satunya. Mau atau tidak harus dipelajari semuanya agar mudah menemukan jawaban.
Apa Itu Limit Tak Hingga
Sebelum mengetahui cara mengerjakan limit tak hingga, agar lebih mudah memahami sebaiknya ketahui lebih dulu apa pengertiannya. Dimana limit tak hingga yaitu sebuah kajian tepat untuk mengetahui kecondongan suatu fungsi jika nilai variabel yang dihasilkan semakin besar.
Cara penulisannya dalam rumus ialah x → ∞ yang artinya x mempunyai nilai tak terhingga atau semakin besar. Namun, apabila nilai x menjadi tak terhingga, berapa nilai fungsi f (x)? Padahal rumus sebuah fungsi adalah 1/x2. Agar lebih mudah memahaminya, silahkan simak nilai fungsi untuk tiap nilai x di bawah ini:
- Jika nilai x = 1, nilai f(x) = 1
- jika nilai x = 10, maka f(x) menjadi 0,01
- Jika nilai x = 100, maka nilai f(x) menjadi 0,0001
- Apabila nilai x = 1000, maka nilai f(x) menjadi 0,000001 dan begitu seterusnya.
Dari nilai fungsi f(x) diatas bisa disimpulkan kalau nilai f(x) akan semakin mendekati angka 0, apabila nilai x semakin besar. Jadi, sebesar apapun nilai x, hasil dari 1/x2 justru akan semakin mendekati angka 0. Biasa ditulis dengan rumus:
Rumus Limit Tak Hingga
Agar mengetahui cara mengerjakan limit tak hingga, pelajar harus mencari tahu rumusnya terlebih dulu. Limit tak hingga sendiri mempunyai banyak sekali bentuk. Pelajar bisa melihat bentuk limit tak hingga beserta rumusnya di bawah:
1. Rumus Limit Tak Hingga Bentuk Polinomial
Nilai limit yang dihasilkan dari bentuk ini bergantung pada pangkat dari bentuk polinomial. Karena limit fungsi yang mempunyai variabel x akan berdampak langsung dalam fungsinya yaitu f (x).
Apabila nilai x menuju ke arah nilai tak hingga, maka hasil dari nilai 3x juga akan sama. Namun, jika nilai x mengarah ke negatif, maka nilainya pun demikian atau semakin kecil.
2. Limit Tak Hingga Bentuk Pecahan
Sebetulnya cara mengerjakan limit tak hingga dalam bentuk pecahan tidak begitu sulit. Yaitu pelajar harus menyederhanakan nilai dari bentuk sebuah pecahan tersebut terlebih dahulu.
Langkah ini merupakan cara tercepat untuk menemukan jawaban dari nilai limit tak hingga jika bentuknya pecahan. Caranya sebagai berikut:
Setelah mendapatkan nilai tak hingga dari bentuk pecahan, sekarang pelajar bisa mencari nilai fungsi limit tak hingga itu sendiri. Akan tetapi, penggunaannya dilihat dari pangkat tertinggi yang digunakan dengan variabel pembilang dan penyebut. Berikut 3 rumus singkat yang bisa dipilih:
3. Limit Tak Hingga Bentuk Trigonometri
Hampir sama seperti limit yang mengarah pada suatu titik trigonometri, limit tak hingga dalam bentuk trigonometri juga mempunyai dasar sama. Persamaan yang dipakai bisa menentukan nilai limit tak hingga bentuk trigonometri dalam soal dengan tipe apapun.
Karena itu pemahaman ini sangat penting diketahui. Untuk dapat mengerjakan soal yang diberikan dalam bentuk ini, pelajar dapat melihat kesamaannya pada rumus di bawah:
4. Limit Tak Hingga bentuk Trigonometri
Hampir sama seperti limit yang mengarah pada suatu titik trigonometri, limit tak hingga dalam bentuk trigonometri juga mempunyai dasar sama. Persamaan yang dipakai bisa menentukan nilai limit tak hingga bentuk trigonometri dalam soal dengan tipe apapun.
Karena itu pemahaman ini sangat penting diketahui. Untuk dapat mengerjakan soal yang diberikan dalam bentuk ini, pelajar dapat melihat kesamaannya pada rumus di bawah:
5. Limit Tak Hingga Pada Bentuk Eksponensial
Ada 2 macam bentuk soal pada bentuk limit tak hingga eksponensil yang akan diulas selanjutnya. Akan tetapi, perlu diketahui bahwa ide untuk menemukan nilai dalam bentuk ini sebenarnya sama dengan soal didalam bentuk limit tak hingga lain.
Dimana saat suatu bilangan yang amat besar dibagi, maka nilai yang akan dihasilkan adalah limit kosong. Lihat rumus berikut:
Namun, apabila suatu bilangan yang setelah dipangkatkan menghasilkan nilai yang sangat besar, maka hasil bilangan tersebut juga akan sama. Yaitu bilangan dengan nilai tak hingga atau sangat tinggi.
Cara Mengerjakan Limit Tak Hingga Dengan Rumus Cepat
Terdapat banyak sekali cara mengerjakan limit tak hingga menggunakan rumus cepat. Akan tetapi, artikel ini akan memberikan salah satu contoh rumus dalam soal yang seringkali muncul. Mengingat banyak sekali bentuk limit tak hingga itu sendiri seperti yang sudah dijelaskan pada poin atas.
Dari keempat bentuk tersebut, bentuk limit tak hingga pecahanlah yang sering muncul. Cara mengerjakannya yaitu dengan cara mencari nilai limit tak hingga menggunakan pangkat yang paling besar. Di antara nilai variabel setiap pembilang atau penyebut, sehingga akan terjadi 3 kemungkinan yaitu:
- Hasil dari pembilang yang mempunyai pangkat paling tinggi akan jauh lebih kecil dibandingkan nilai pangkat tinggi dari nilai penyebutnya.
- Nilai diantara keduanya baik pembilang atau penyebut dengan pangkat tertinggi akan sama.
- Atau nilai pembilang dengan pangkat tinggi akan lebih besar dari nilai penyebut pangkat tertinggi.
Karena itulah bentuk persamaan yang bisa ditemukan sebagai berikut:
Supaya lebih mudah dalam memahami rumus tersebut, pelajar bisa melihat contoh soal limit tak hingga yang sesuai dengan rumus yang sudah dijelaskan di atas. Berikut contoh soal beserta pembahasan cara mengerjakan limit tak hingga dengan cepat dan mudah. Simak dengan seksama.
Tentukan nilai limit dari 
Untuk bisa menemukan jawabannya dengan sangat cepat yaitu menggunakan rumus di atas. Caranya yaitu lihat pembilang dan penyebut pada soal, mana yang paling tinggi pangkatnya.
Karena di soal pangkat paling tinggi adalah 3 dan pangkat tertinggi dari penyebut yaitu 2. Maka langkah pengerjaannya memakai konsep m lebih kecil dari n, sehingga nilai dari limit adalah tak hingga.
Bagaimana? Mudah bukan cara mengerjakan limit tak hingga dengan rumus cepat. Sebenarnya soal Matematika itu terdapat trik khusus agar bisa menemukan jawaban soal dengan mudah dan cepat. Sekarang ini, cukup banyak buku atau artikel yang membahas rumus-rumus cepat.
Tidak hanya berupa tulisan, pelajar bisa memilih tutorial melalui video agar lebih mudah paham. Carilah yang berkompeten dan penjelasan detail, tetapi mudah dimengerti.