Meskipun logaritma adalah salah satu materi dasar yang dipelajari dalam SMA, bukan sedikit siswa yang masih bingung cara menghitung logaritma. Materi ini memang dianggap sedikit rumit dan penuh dengan hitungan. Namun sebenarnya tidak juga, ada cara mudah untuk menghitung logaritma.
Kuncinya adalah mengerti dasar logaritma seperti apa. Mungkin menghafalkan rumus akan sedikit membantu. Selebihnya, ada beberapa cara mudah untuk bisa menghitung satuan atau soal logaritma itu sendiri.
Penjelasan Singkat Logaritma
Sebelum mempelajari cara menghitung logaritma, ada baiknya untuk mengetahui apa itu logaritma sebagai pengetahuan dasar. Logaritma merupakan sebuah hitungan operasi dalam matematika yang menjelaskan kebalikan (invers) dari pemangkatan. Operasi matematika ini mempelajari secara khusus bagaimana eksponen dalam bentuk lain.
Jangan bilang logaritma tidak akan terpakai, karena selain dalam hitungan matematika, logaritma juga dipakai dalam hitungan lain. Misalnya untuk menemukan hitungan pertumbuhan penduduk, menghitung bunga majemuk dalam keuangan. Terbukti logaritma dapat digunakan untuk kehidupan sehari hari.
Rumus Inti Logaritma
Dalam ilmu matematika, setidaknya logaritma memiliki satu rumus inti. Fungsi rumus ini jelas untuk menemukan nilai logaritma yang disoalkan. Rumus ini juga selalu dipakai dalam cara menghitung logaritma yang diajarkan dalam materi sekolah. Formula logaritma ini singkatnya terdiri dari:
a pangkat x = b <--> x = a log b
Namun ini dengan catatan nilai b dan a lebih besar dari 0. Sedangkan nilai a bukan 0. Barulah akan cocok menggunakan rumus inti ini. Namun, secara garis besar sebenarnya rumus logaritma berpegang pada pedoman ini.
Sifat Dasar Logaritma
Operasi logaritma memiliki beberapa sifat dasar yang tidak bisa diubah. Sifat ini sedikit banyak memberikan gambaran bagaimana cara menghitung logaritma itu sendiri. Jadi sebelum mengerjakan soal logaritma, setidaknya harus mengetahui dahulu logaritma tersebut termasuk dalam kelompok yang mana. Sifat logaritma sendiri dibagi menjadi beberapa macam, yaitu:
- Logaritma dasar, yaitu logaritma yang memiliki hasil sama apabila dipangkatkan dengan 1.
- Logaritma koefisien.
- Sifat logaritma berbanding terbalik.
- Logaritma operasi penjumlahan dan pengurangan dimana hanya bisa dilakukan dengan logaritma yang berangka sama.
- Dua buah logaritma yang disederhanakan adalah logaritma yang bisa menggunakan operasi perkalian dan pembagian.
- Logaritma dengan numerus terbalik.
- Nilai Dasar Logaritma
Setelah mengetahui rumus inti logaritma, sebaiknya ketahui juga tentang nilai dasar logaritma. Mengetahui nilai ini akan sangat berpengaruh kepada cara menghitung logaritma tanpa banyak coretan. Ada beberapa nilai mutlak logaritma yang bisa dipelajari, yakni:
- Nilai dari log 2 adalah 0,301.
- Nilai dari log 3 adalah 0,477.
- Nilai dari log 5 adalah 0,699.
- Nilai dari log 7 adalah 0, 845.
Nilai yang ada di atas ini adalah nilai pasti yang tidak bisa diubah lagi. Dengan menghafalkan keempat nilai pokok di atas, menyelesaikan soal logaritma akan jadi lebih mudah. Karena sisanya hanya tinggal mengalikan bilangan bilangan dalam soal saja.
Cara Menyelesaikan Soal Logaritma
Mengetahui nilai dasar logaritma saja tidak cukup. Semuanya harus ditambah dengan pengetahuan mengerjakan soal matematika logaritma ini. Dalam pengerjaan umum, cara menghitung logaritma ada tiga macam seperti penjelasan ini:
1. Mencari Nilai Secara Langsung
Cara yang pertama adalah mencari nilai logaritma secara langsung. Maksudnya, cara ini merupakan cara yang paling simpel diantara kedua lainnya. Hanya tinggal memasukkan nilai bilangan logaritma kemudian mengoperasikan bersama dengan nilai dasar yang telah dipelajari.
Langkahnya seperti ini, misalkan soal yang ditanyakan adalah mencari nilai dari log 3 atau log 2. Maka langsung saja isikan dengan nilai dasar yang ada di atas. Jadi jawabannya bisa langsung diisi dengan nilai nilai logaritma tersebut. Bentuk operasi ini digunakan dalam soal yang sama dengan nilai dasar logaritma tadi.
Untuk jenis ini, biasanya contoh soal yang diajukan adalah berapa hasil dari log 7? Apa jawaban dari nilai log 3? Berapa nilai yang didapat dari log 5? Untuk menjawab persoalan tersebut, cukup hafalkan nilai dasar log dan langsung jawab pertanyaannya.
2. Mencari Nilai Menggunakan Operasi Perkalian
Selanjutnya, cara menghitung logaritma yang kedua adalah mencari nilai x dengan menggunakan operasi perkalian. Cara yang ini bisa dibilang naik satu tingkat dari cara yang pertama, namun sebenarnya ini sama sama mudah. Hanya dengan menambahkan operasi perkalian saja, maka hasilnya dapat diketahui.
Untuk soal logaritmanya, ini pun dinilai naik satu tingkat. Misalnya soal logaritma ditanyakan berapakah nilai dari log 10? Sebenarnya, telah diketahui bahwa nilai dari log 10 adalah 1. Namun ada cara sendiri untuk membuktikan bahwa nilai log 10 adalah bilangan 1.
Caranya adalah :
Log 10 = log (5x2)
Jadi,
Log 10 = log 5 + log 2a
Log 10 = 0,699 + 0,301
Log = 1
3. Mencari Nilai Menggunakan Operasi Pembagian
Ini merupakan cara yang terakhir. Masih berkaitan sambung dengan cara yang kedua sebenarnya, yakni menggunakan operasi tambahan. Bedanya, apabila cara yang sebelumnya adalah operasi perkalian, maka cara kali ini akan melibatkan operasi pembagian. Selain itu, dalam garis besar, cara mengerjakannya hampir sama.
Perbedaannya adalah cara mengoperasikan logaritma. Operasi perkalian akan melibatkan operasi penjumlahan juga, seperti yang sudah dijelaskan dalam cara kedua. Sedangkan dalam operasi pembagian, operasi lainnya yang terlibat adalah pengurangan. Operasi pembagian ini juga digunakan dalam jenis soal yang sedikit berbeda.
Contohnya adalah
Berapakah hasil dari ³log 7?
Maka cara mengerjakannya adalah :
³log7 = log 7 dibagi dengan log 3
= 0,845 dibagi dengan 0,447
Maka hasilnya akan langsung diketahui yaitu 1,771. Jadi, jawaban dari ³log7 adalah 1,771.
Secara singkat, di atas itulah cara menghitung logaritma. Ketiga cara tersebut merupakan cara umum. Apabila ingin menghitung logaritma lebih mendalam, maka soal harus disesuaikan dengan sifat sifat logaritma terlebih dahulu. Dengan menemukan kecocokan soal dan sifat logaritma, barulah jawaban akan ditemukan setelah selesai dihitung.